中学数学
中学数学を、順番に。
単元の中はレベル1から並んでいます。上から進めば、前に習ったことが 次に効いてくる順です。
30講座
正の数と負の数
レベル1から順に進めば、符号の意味から総合問題まで一本道で届きます。前のレベルが終わってから次へ進むのが、いちばんの近道です。
文字の式
まだ決まっていない数を、x や a などの文字で表してみよう。文字を使った式の書き方から、式に数を入れる計算まで、1つずつ学ぶよ。
一次方程式
x に入る数を見つける「方程式」を学ぶよ。かんたんな式から始めて、最後は文章を方程式にして答えを出せるようになろう。
平面図形
直線や角、円などの図形を見ながら学ぶよ。図形を動かしたり、定規とコンパスで作図したりして、図形の決まりを身につけよう。
空間図形
箱や円柱、円すいなどの立体を学ぶよ。展開図や投影図で形をつかみ、最後は体積や表面積も求められるようになろう。
比例・反比例
いっしょに変わる2つの数を、表・式・グラフで表してみよう。比例と反比例のちがいを、図を見ながら1つずつ学ぶよ。
データの分布（ヒストグラムと相対度数）
たくさんのデータを、表やグラフにして見やすく整理しよう。平均や中央値、ヒストグラムなどを使って、データの特徴を読み取れるようになろう。
ことがらの起こりやすさ
「起こりやすい」「起こりにくい」を数で表す方法を学ぶよ。何度も試した結果から、これから起こる回数を予想できるようになろう。
式の計算
まずは、中1で学んだ文字式をもう一段使えるようにしよう。同じ項をまとめる計算から、かっこ・分数・等式の変形まで、1つずつ進むよ。
文字式の利用
文字を使うと、「どんな整数でも成り立つこと」を説明できるよ。偶数・奇数や連続する整数を文字で表し、式を使って理由まで説明してみよう。
連立方程式
x と y、2つの分からない数をいっしょに求めるのが連立方程式だよ。加減法・代入法から始めて、最後は文章題を2本の式にできるようになろう。
一次関数とグラフ
表で増え方を見つけ、式を作り、その式をグラフにつなげよう。一次関数を「公式」ではなく、表・式・グラフが同じ関係を表しているものとして理解していくよ。
一次関数と方程式
二元一次方程式の解を点にすると、点が一直線に並ぶよ。そこから、連立方程式の答えが2本の直線の交点になることまでつなげて学ぼう。
一次関数の利用
一次関数を、料金・水の量・移動などの場面で使ってみよう。式を作るだけでなく、傾きや交点がその場面で何を意味するのかまで読めるようになろう。
平行と合同
角の名前を図で見分け、平行線の性質から三角形・多角形の角へ進もう。最後は、合同な図形の対応と三角形の3つの合同条件まで、図を見ながらつなげて学ぶよ。
証明
証明は、見た目ではなく理由をつないで説明するものだよ。仮定と結論を見つけ、使える理由を集め、三角形の合同を使った証明を1本ずつ組み立てよう。
図形の性質と証明 三角形
二等辺三角形・正三角形・直角三角形を、図を見ながら学ぶよ。性質を丸暗記せず、「何が分かっていると、何が言えるのか」を行き来できるようになろう。
図形の性質と証明 四角形
平行四辺形から、長方形・ひし形・正方形へつなげて学ぶよ。辺・角・対角線の特徴を別々に覚えるのではなく、図形どうしのつながりとして整理しよう。
場合の数と確率
まずは、起こりうる場合をもれなく数える方法を身につけよう。そのあと「起こりやすさ」を確率で表し、どんなときに場合の数から確率を計算してよいのかまで理解しよう。
箱ひげ図とデータの活用
データを小さい順に並べ、四分位数から箱ひげ図を作ろう。図をかくだけでなく、中央値や広がりを比べて「何が言えて、何は言えないか」まで判断できるようになろう。
式の展開と因数分解
乗法公式の意味から始め、展開と因数分解を両向きに使い、計算や説明に利用できるようになります。
平方根
平方根の意味から始め、根号の計算・大小・有理化まで、意味を理解しながら進められるようになります。
二次方程式
二次方程式が何を表す式かを理解し、平方根・因数分解・解の公式を式の形に合わせて選び、文章題では条件に合う解まで判断できるようになります。
関数y＝ax²
比例や一次関数との違いからy=ax²の意味をつかみ、表・式・放物線をつなげて、変域・変化の割合・身近な利用まで段階的に理解します。
相似な図形
拡大・縮小として相似の意味をつかみ、対応する頂点・辺・角、相似比、3つの相似条件、証明、長さや測量への利用まで段階的に理解します。
平行線と線分の比
平行線が作る相似から線分の比を理解し、部分と全体の比、定理とその逆、中点連結定理、複雑な図での利用まで進みます。
相似比と面積・体積
相似比から長さ・面積・表面積・体積がどう変わるかを、1乗・2乗・3乗の意味と図から理解し、計量に使えるようにします。
円周角と円の性質
頂点・弧の対応から円周角を正確に読み、円周角の定理とその逆を、条件を確認しながら角度計算や図形の説明に使えるようになります。
三平方の定理
直角三角形の辺に作る正方形から三平方の定理を理解し、平面・座標・空間の中から直角三角形を見つけて長さを求められるようになります。
標本調査とデータの活用
なぜ標本調査を使うのかから始め、母集団・標本・無作為抽出・割合・推定・ばらつきをつなげ、調査結果を根拠をもって読めるようになります。