途中式はなぜ書くの？数学の計算ミスを減らす「ちょうどいい途中式」
もくじ（15）
「暗算できるから途中式は書かなくていい」「途中式を全部書くと時間が足りない」。
数学の勉強をしていると、どこまで途中式を書けばよいのか迷うことがあります。
結論からいうと、すべての計算を書く必要はありません。ただし、式の形が変わる場所まで頭の中だけで進めると、ミスしたときに原因が見えなくなります。
おすすめの目安は「1行で1つの大きな変化」です。
途中式を書く3つの理由
途中式には、主に3つの役割があります。
1. 計算ミスを減らす
負の数・分数・文字が混ざると、一度に処理する情報が増えます。途中式に分けることで、符号や数字を落としにくくなります。
2. 間違えた場所を探せる
答えだけが違っていると、どこで間違えたのか分かりません。
途中式があれば、「かっこを外すところで符号を間違えた」など、原因を特定できます。
3. 自分の考えを途中から再開できる
文章題や関数の問題では、途中で考え直すことがあります。何をしたか残っていれば、最初からやり直さずに済みます。
つまり途中式は、先生へ見せるためだけではなく、自分の頭の負担を減らすメモです。
「1行で1つの変化」を目安にする
たとえば、
3(x-2)-5=7
を解くとします。
次のように書けば、変化が追いやすくなります。
3x-6-5=7
3x-11=7
3x=18
x=6
1行目ではかっこを外し、2行目では同類項をまとめ、3行目では両辺を整理しています。
一方、
3(x-2)-5=7 → x=6
だけだと、答えを間違えたときに原因を探せません。
方程式の基本が不安なら、中1方程式の解き方がわからない人へも確認してみてください。
逆に、書きすぎる必要もない
たとえば、
12+8=20
を計算するために、12を10と2に分ける途中まで毎回書く必要はありません。
途中式の目的は、ノートをきれいに埋めることではありません。
自分が安全に処理できる部分は暗算し、符号・かっこ・分数・代入など、間違えやすい操作だけ残すとバランスがよくなります。
特に途中式を残したい4つの場面
負の数が続くとき
5-(-3)+(-7) のような式では、符号を見落としやすいため、1段階ずつ整理します。
かっこを外すとき
-(2x-3) のように、前にマイナスがあるかっこは要注意です。中の符号が変わるところを1行残します。
分数を含む方程式
分母を払う操作では、すべての項へ同じ数を掛けたか確認できるようにします。
公式へ代入するとき
関数・図形・二次方程式などでは、公式を書いてから数字を代入すると、どの値を使ったか確認できます。
途中式を増やしたのにミスが減らない場合
途中式を書くだけで満足して、見直していない可能性があります。
たとえば符号ミスが多いなら、解き終わったあとに「マイナスだけを見る」見直しをします。
計算ミスには種類があるため、中学生の計算ミスを減らす方法で、自分のミスの傾向も整理してみてください。
テストでは途中式が時間短縮になることもある
途中式を書くと遅くなるように感じますが、すべてを頭の中で処理して間違え、最初からやり直すほうが時間がかかります。
特に長い問題では、
- どこまで合っているか分かる
- 見直す場所を絞れる
- 一度手を止めても再開しやすい
というメリットがあります。
速く解くためにも、必要な途中式だけ残す習慣は役立ちます。
1問で試してみよう
2(3x-4)+5=15
を「1行で1つの変化」で解いてみます。
6x-8+5=15
6x-3=15
6x=18
x=3
答えが出たら、元の式へ x=3 を代入すると、
2(9-4)+5=15
10+5=15
となり、正しいことも確認できます。
まとめ
途中式は多ければ多いほどよいわけでも、少ないほどかっこいいわけでもありません。
式の形が変わるところ、ミスしやすいところで1行残すのが基本です。
自分で後から見て「ここで何をしたか」が分かれば十分です。まずは、かっこ・符号・分数が出てくる問題だけでも意識してみてください。
中学数学の問題集の使い方とあわせて、解き直しまで含めた学習の流れを作ると、途中式が復習にも役立ちます。
ますっちで、今日の1つから。
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