展開と因数分解がわからない中3へ｜公式を暗記しすぎない勉強法

中3で展開と因数分解が始まると、似た公式が一気に増えます。公式を覚えたはずなのに、問題を見るとどれを使えばいいのか分からない人も多いです。

まず覚えたいのは、展開はかっこを外して広げる計算、因数分解はその逆という関係です。

展開は分配法則の続き

(x+2)(x+3) を展開するときは、前のかっこのすべてを後ろのかっこのすべてに掛けます。

x×x + x×3 + 2×x + 2×3

=x²+5x+6

公式を忘れても、この4回の掛け算へ戻れば計算できます。

(x+a)(x+b) の形

よく使う形は次です。

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

真ん中の係数はaとbを足し、最後の数はaとbを掛けます。

負の数も符号ごと扱うことがポイントです。

2乗の公式は同じ数を2回掛ける

(x+3)² は (x+3)(x+3) です。

展開すると x²+6x+9 になります。真ん中が 3x ではなく 6x になる点に注意してください。

(a+b)²=a²+2ab+b²

という公式は、この展開を短くまとめたものです。

和と差の積は真ん中が消える

(x+4)(x-4) を展開すると、+4x と -4x が打ち消し合います。

答えは x²-16 です。

(a+b)(a-b)=a²-b²

となる理由を、公式だけでなく一度4回掛けて確かめると覚えやすくなります。

因数分解は展開を逆向きにする

x²+5x+6 を見て、(x+2)(x+3) に戻すのが因数分解です。

x²+(a+b)x+ab

の形なら、足して真ん中の係数、掛けて最後の数になる2数を探します。

最初に共通因数がないか見る

3x²+6x なら、公式を探す前に3xでくくれます。

3x(x+2)

因数分解では、まず共通している数や文字を外へ出せないか確認すると見通しがよくなります。

公式を使い分ける順番

問題を見たら、次の順で確認すると迷いにくくなります。

1. 共通因数でくくれるか
2. a²-b² の形か
3. 完全な2乗の形か
4. 足して○、掛けて○の形か

全部の公式を同時に思い出すより、見る順番を固定するのがおすすめです。

二次方程式へつながる

因数分解は、中3の二次方程式でそのまま使います。x²+5x+6=0 を (x+2)(x+3)=0 とできれば、x=-2,-3を求められます。

次の学習は二次方程式がわからない中3へで確認できます。

中学数学の学習サイトでは、展開・各公式・因数分解を一つずつ分けて学べます。中3全体の順番は中3数学の勉強法も参考にしてください。

まとめ

展開と因数分解は、別々の公式集ではありません。展開で広げた式を、因数分解で元へ戻すという往復で考えると理解しやすくなります。

公式を忘れたら展開は4回掛けるところへ、因数分解は展開したら元に戻るか確かめるところへ戻ってください。