連立方程式がわからない中2へ｜加減法と代入法の使い分け

連立方程式では、加減法と代入法のどちらを使えばいいのか迷う人が多いです。2つの方法を別々に暗記すると、式の形が変わったときに選べなくなります。

実はどちらも目的は同じです。xとyの2文字を、まず1文字に減らすための方法です。

連立方程式は2つの条件を同時に満たす

たとえば、

x+y=7

x-y=1

を同時に満たすxとyを探します。答えはx=4、y=3です。

2本の式があることで、2つの文字を決められます。

加減法は同じ文字を足して消す

上の2式を足すと、yと-yが消えます。

2x=8

となるのでx=4です。これをどちらかの式へ代入し、y=3を求めます。

係数がそろっていないときは、先に式全体を何倍かします。

代入法は片方の文字へ置き換える

y=2x+1

x+y=7

なら、2本目のyを 2x+1 に置き換えます。

x+(2x+1)=7

となり、xだけの方程式になります。

加減法と代入法の使い分け

どちらでも解ける問題は多いので、計算が短くなるほうを選びます。

目的は方法を当てることではなく、1文字を消すことです。

符号ミスは式全体にかっこを付ける

連立方程式で多いのが引き算のミスです。

2本目の式を引くときは、式全体へマイナスが掛かると考えます。必要ならかっこを付けて、各項の符号が変わることを確認してください。

解いた後は2つの式へ代入する

xとyが求まったら、両方の式へ入れて成り立つか確認できます。片方だけ合っていても連立方程式の解とは限りません。

検算は計算ミスを見つける練習にもなります。

文章題では2つの条件を探す

連立方程式の文章題では、未知数を2つ決めます。

たとえば大人x人、子どもy人として、合計人数と合計料金の2つの条件から2本の式を作ります。

式ができれば、後は加減法か代入法で解けます。

一次方程式で止まるなら先に戻る

連立方程式は、文字を1つ消した後は一次方程式です。3x+5=20 のような式で止まるなら、中1方程式を復習するほうが先です。

中1方程式の解き方から基礎へ戻れます。

一次関数でも連立方程式を使う

2本の直線の交点を求めるとき、それぞれの式を連立して解きます。連立方程式は次の一次関数にもつながる単元です。

一次関数がわからない中2へでつながりを確認できます。

中学数学の学習サイトでは、加減法・代入法・文章題を細かく分けて練習できます。

まとめ

連立方程式の加減法と代入法は、どちらも2文字を1文字に減らす方法です。

式を見て、足し引きで消しやすいなら加減法、すでにx=○○やy=○○なら代入法と考えると選びやすくなります。