比例・反比例は日常のどこで使う？速さ・買い物からイメージしよう

比例・反比例を習うと、

y=ax

y=a/x

という式が出てきます。

式だけを見ると難しそうですが、比例や反比例の関係は日常の中にもあります。

大切なのは公式を最初に覚えることではなく、xが変わったとき、yがどう変わるかを見ることです。

比例の身近な例：個数と代金

1本120円のペンを買うとします。

ペンの本数x	代金y
1	120円
2	240円
3	360円
4	480円

本数が2倍になると代金も2倍、3倍になると代金も3倍です。

式では、

y=120x

と表せます。

このように、xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になる関係が比例です。

比例・反比例の基本から戻りたい人は、比例・反比例がわからない中1へも確認してみてください。

反比例の身近な例：一定の道のりを進む速さと時間

12kmの道を一定の速さで進む場合を考えます。

速さが、

時速3kmなら4時間
時速6kmなら2時間
時速12kmなら1時間

かかります。

速さが2倍になると、時間は1/2になります。

速さをx、時間をyとすると、

xy=12

なので、

y=12/x

です。

このように、xが2倍になるとyが1/2、xが3倍ならyが1/3になる関係が反比例です。

ただし、「道のりが一定」という条件があることに注意してください。

「増えるものは全部比例」ではない

ここはよくある間違いです。

xが増えたときyも増えるだけでは、比例とは限りません。

たとえば、

y=x+10

では、xが1から2へ2倍になっても、yは11から12になるだけで2倍にはなりません。

比例かどうかを見るなら、

xを2倍にしたときyも2倍になるか

を確認してください。

表から見分ける方法

比例なら、xが0でないとき、

y÷x

が一定になります。

さきほどのペンなら、

120÷1=120

240÷2=120

360÷3=120

です。

反比例なら、

x×y

が一定になります。

速さと時間の例では、

3×4=12

6×2=12

12×1=12

です。

この「一定になるもの」を探すと、式を忘れても判断しやすくなります。

グラフではどう見える？

比例 y=ax のグラフは、原点を通る直線です。

一方、反比例 y=a/x は、直線ではなく曲線になります。

表・式・グラフは別々の内容ではありません。

同じ関係を、

数字の並びで見る → 表
記号で短く表す → 式
形で見る → グラフ

という違いです。

ここをつなげて考えると、関数が理解しやすくなります。

日常の例でも「条件」を見る

比例になりやすい例

同じ値段の商品を買う個数と代金
一定の速さで進む時間と道のり
1個あたりの重さが同じ物の個数と全体の重さ

反比例になりやすい例

一定の道のりを進む速さと時間
同じ仕事を同じ能力の人で分担すると仮定したときの人数と時間

ただし、現実には休憩・信号・個人差などがあるため、完全な比例・反比例にならない場合もあります。

数学の問題では、何が一定という条件なのかを読んでください。

一次関数との違いは？

中2になると、

y=ax+b

という一次関数を習います。

比例 y=ax は、一次関数のうちb=0の場合と考えることもできます。

一方で中1では、まず「原点を通る比例」として学びます。

一次関数へ進んでいる人は、一次関数がわからない中2へも読むと、中1と中2の内容がつながります。

1分チェック

次の関係を考えてみましょう。

1個80円のお菓子の個数と代金
面積24cm²の長方形の縦の長さと横の長さ
y=3x+2

答えは、

比例
反比例（縦×横=24）
比例ではない

です。

3番はxとyが一緒に増えますが、xを2倍にしてもyが必ず2倍になるわけではありません。

まとめ

比例と反比例は、公式だけで見分ける必要はありません。

比例は、xが2倍ならyも2倍。

反比例は、xが2倍ならyは1/2。

さらに、比例なら y/x、反比例なら xy が一定になります。

日常の場面を使ってイメージしたあとに式へ戻ると、文章題でも「どの関係なのか」を判断しやすくなります。