比例・反比例がわからない中1へ｜式・表・グラフをつなげて理解しよう

比例・反比例で、式は覚えたのにグラフになると分からず、表から式も作れない。そんなときは、式・表・グラフを別の内容として覚えている可能性があります。

関数では、式・表・グラフは同じ関係を違う形で表したものです。3つを行き来できるようになると理解しやすくなります。

比例は y=ax

比例では、xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になります。

たとえば y=2x なら、x=1でy=2、x=2でy=4、x=3でy=6です。

この2を比例定数といいます。

比例のグラフは原点を通る直線

表の点 (0,0), (1,2), (2,4) を座標に置くと一直線に並びます。

比例のグラフは必ず原点 (0,0) を通ります。x=0なら y=a×0=0 だからです。

式を求めるときは a=y/x

比例でx=3のときy=12なら、12=3a です。a=4なので式は y=4x になります。

a=y/x と覚えてもよいですが、最初は y=ax に分かっているxとyを入れるほうが意味を理解しやすいです。

反比例は y=a/x

反比例では、xが2倍になるとyは1/2になります。

たとえば y=12/x なら、次のようになります。

xとyを掛けると、どの組でも12になります。この一定の数がaです。

反比例のグラフは曲線になる

反比例の点を結ぶと、比例のような直線にはなりません。原点を通らない2本の曲線になります。

グラフを形だけ暗記せず、表の値を実際に座標へ置いてみてください。点がどのように並ぶかを見ると覚えやすくなります。

比例と反比例を見分ける

式だけでなく、数量の変わり方を見ます。

問題文で「一定の速さで進む距離」は比例になりやすく、「一定の距離を進む速さと時間」は反比例になりやすいです。

文章題では単位を見る

1個120円の商品をx個買う代金y円なら、y=120x です。1個あたり120円という単位が比例定数になります。

12kmを進むとき、速さx km/hと時間y時間なら xy=12 なので y=12/x です。

単位を確認すると、何が一定なのか見つけやすくなります。

座標が苦手なら先に確認する

グラフで止まる場合、比例そのものではなく座標の読み方が原因かもしれません。横がx軸、縦がy軸で、点 (2,4) は右へ2、上へ4です。

中1全体のつまずきは、中1数学でつまずきやすい単元でも整理しています。

中2の一次関数につながる

比例 y=ax に、切片bが加わると中2の一次関数 y=ax+b になります。比例の式とグラフを理解しておくと、一次関数がかなり学びやすくなります。

一次関数がわからない中2へで次のつながりも確認できます。

中学数学の学習サイトでは、比例・反比例を式・表・グラフの順に細かく学べます。

まとめ

比例・反比例は、式だけを覚えず、xを入れて表を作り、その点をグラフへ置く流れで理解してください。

式・表・グラフが同じ関係だと分かれば、どの形で問題が出ても対応しやすくなります。