二次方程式がわからない中3へ｜3つの解き方をどう使い分ける？

二次方程式には、平方根を使う方法、因数分解する方法、解の公式を使う方法があります。解き方が増えたことで、問題を見るたびに迷ってしまう人もいます。

大切なのは3つを同じ重さで暗記することではありません。式の形を見て、一番簡単な方法を選ぶことです。

二次方程式とは

x²-5x+6=0 のように、x²を含む方程式を二次方程式といいます。

解は1つとは限りません。2つある場合、1つだけの場合、実数の範囲でない場合があります。

x²=a なら平方根を使う

x²=9 なら、2乗して9になる数を考えます。

答えは x=±3 です。

x²=12 なら x=±√12=±2√3 となります。

因数分解できるなら因数分解

x²+5x+6=0

は、

(x+2)(x+3)=0

と因数分解できます。

積が0になるには、どちらかが0です。そのためx=-2またはx=-3となります。

因数分解が不安なら、展開と因数分解がわからない中3へを先に確認してください。

解の公式はどんな式にも使える

ax²+bx+c=0 に対して、

x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

を使います。

公式が長いので、まずa、b、cを符号ごと読み取ることが大切です。

たとえば 2x²-3x-1=0 なら、a=2、b=-3、c=-1です。bを3と読み間違えないようにしてください。

3つの解き方の選び方

解の公式は万能ですが、簡単な式でも毎回使うと計算が長くなります。

解が1つになる場合

x²-6x+9=0 は (x-3)²=0 です。

x=3だけが解になります。同じ解が2回出る形です。

実数の解がない場合

解の公式の根号の中 b²-4ac が負になると、中学校で扱う実数の範囲では解がありません。

たとえば x²+1=0 は x²=-1 となり、2乗して-1になる実数はありません。

文章題では最後に条件を確認する

二次方程式の文章題では、方程式の解がそのまま答えにならないことがあります。

長さをx cmとしたのにx=-3が出たなら、長さとしては使えません。方程式の解と問題の答えを分けて確認することが大切です。

解いたら代入して確認できる

因数分解や解の公式で求めたxを元の式へ入れれば、計算が合っているか確認できます。

特に解の公式では符号ミスが起きやすいので、時間があれば代入して確かめましょう。

平方根も重要な前提

x²=12 や解の公式では平方根を使います。平方根がわからない中3へで√の計算を安定させておくと進みやすくなります。

中学数学の学習サイトでは、二次方程式を平方根・因数分解・解の公式・文章題に分けて学べます。

まとめ

二次方程式では、3つの解き方を無理に一つへ統一しないことが大切です。x²=○なら平方根、因数分解できるなら因数分解、それ以外は解の公式と式の形から選びます。

まず基本問題を見て、計算する前に「どの方法が一番短いか」を考える練習をしてみてください。