一次関数がわからない中2へ｜式・グラフ・変化の割合を整理しよう

一次関数は、式・グラフ・変化の割合・文章題が一度に出てくるため、中2でつまずきやすい単元です。公式を別々に覚えると、問題ごとに何を使うか分からなくなります。

まず、y=ax+b のaとbがグラフの何を表しているかをつなげて理解しましょう。

一次関数は比例にbが加わった形

中1の比例は y=ax でした。一次関数は y=ax+b です。

b=0なら比例になるので、まったく新しい式ではありません。

aは変化の割合

y=2x+3 なら、xが1増えるとyは2増えます。この2がaで、変化の割合です。

xが1ずつ増えるたびにyが2ずつ増えていることが分かります。

bは切片

y=2x+3 でx=0ならy=3です。グラフはy軸の3を通ります。

この3が切片です。bを見れば、グラフがy軸のどこを通るか分かります。

グラフは切片から傾きを使う

y=2x+3 のグラフなら、まず (0,3) を取ります。a=2なので、右へ1進んだら上へ2進み、次の点 (1,5) を取れます。

2点を直線で結べばグラフです。

aが負なら右下がり

y=-2x+3 なら、右へ1進むとyは2減ります。aが正なら右上がり、負なら右下がりです。

変化の割合は yの増加量/xの増加量

xが1から4へ増え、yが5から11へ増えたなら、

(11-5)/(4-1)=6/3=2

です。

一次関数では、どの区間でも変化の割合はaと同じになります。

2点から式を求める

点 (1,5) と (3,9) を通る直線を考えます。

まずaを求めると、(9-5)/(3-1)=2 です。次に y=2x+b へ (1,5) を入れると 5=2+b なのでb=3です。

したがって式は y=2x+3 です。

文章題では「最初」と「増え方」を見る

タクシー料金などは一次関数の典型です。最初にかかる料金がb、その後1kmごとに増える料金がaに当たります。

文章の中で、0のときの値と、1増えるとどれだけ変わるかを探すと式を作りやすくなります。

連立方程式とのつながり

2本の直線の交点は、2つの式を同時に満たす点です。そのため連立方程式で求められます。

連立方程式が不安なら、連立方程式がわからない中2へを先に確認してください。

比例が分からないなら戻る

切片や傾き以前に座標や y=ax で止まる場合は、中1の比例へ戻ります。比例・反比例がわからない中1へで基礎から復習できます。

中学数学の学習サイトでは、一次関数を式・表・グラフ・変化の割合・式の求め方に分けて学べます。

まとめ

一次関数では、y=ax+b を丸暗記するだけでなく、a=変化の割合、b=y軸との交点としてグラフとつなげてください。

一つの式から表を作り、グラフを描く練習をすると、公式が別々の知識ではなくなります。