中2数学の証明がわからない人へ｜書き方を丸暗記しない考え方

図形の証明は、何を書き始めればいいのか分からないという人が多い単元です。模範解答を見ると長い文章が並び、全部覚えなければいけないように見えます。

でも証明は作文ではありません。結論を示すために必要な根拠を順番に並べる作業です。

最初に「何を証明するか」を確認する

問題文の最後にある「○○を証明しなさい」を最初に見ます。

たとえば △ABC≡△DEF を証明しなさい なら、合同条件のどれかを使うことが目標です。

合同条件を確認する

三角形の合同条件は3つあります。

証明問題では、図からこのセットをそろえると考えます。

図から「分かっていること」を集める

問題文に AB=DE と書いてあれば、そのまま根拠になります。

共通の辺があれば BC=BC（共通） と書けます。平行線があれば錯角や同位角が等しいことも使えます。

まず図へ印を書き込み、同じ長さ・同じ角を見える状態にします。

仮定と図から分かることを分ける

AB=DE が問題文に書かれているなら仮定です。一方、平行線から角が等しいと分かるなら、性質を使って導いたことです。

証明では、なぜ等しいのかを必ず書きます。

∠ABC=∠DEF だけでなく、平行線の錯角だから のように理由を付けます。

証明の基本の形

合同の証明は、次の順で書くと整理しやすいです。

1. どの三角形とどの三角形を見るか
2. 等しい辺・角を3つ示す
3. どの合同条件かを書く
4. 合同だと結論を書く

文章表現を完全に暗記する必要はありません。必要な情報が順番に並んでいれば大丈夫です。

対応する順番に注意する

△ABC≡△DEF と書くなら、AとD、BとE、CとFが対応します。

対応がずれると、証明に使った辺が正しくても最後の結論を間違えることがあります。図に対応する頂点へ同じ印を付けると安全です。

証明後に何を言いたいのか

合同を証明することが最終目的とは限りません。合同が分かると、対応する辺や角が等しいと言えます。

たとえば最後に ∠A=∠D を示したいなら、まず三角形の合同を証明し、その後「合同な図形の対応する角は等しい」とつなげます。

書けないときは結論から逆に考える

何も書けないときは、最後に必要なことを見ます。

合同を示したいなら、3つの合同条件のどれが使えそうか確認します。2辺がすでに分かっているなら、その間の角を探せないか図を見ます。

これは答えを逆算しているだけで、証明問題ではとても大切な考え方です。

図形の用語が不安なら先に確認する

錯角、同位角、対頂角などの意味が曖昧だと、根拠を集められません。証明以前に図形の基本用語を確認します。

中2全体の学習順は、中2数学の勉強法でも整理しています。

中3の相似の証明にもつながる

中3では合同ではなく相似を証明する問題が増えます。考え方は同じで、条件を集めて相似条件へつなげます。

相似がわからない中3へでも、この証明の考え方を使います。

中学数学の学習サイトでは、図と条件を一つずつ確認しながら証明を学べます。

まとめ

図形の証明は、文章を丸暗記する必要はありません。何を証明するか確認し、使う条件を決め、図から根拠を集めるという順で考えます。

最初に図へ等しい辺や角の印を書くだけでも、証明の道筋がかなり見えやすくなります。