連立方程式は加減法と代入法どっちを使う？見分け方を具体例で解説

中2の連立方程式では、「加減法」と「代入法」の2つを習います。

両方できるようになったあとに困るのが、

「この問題はどっちを使えばいいの？」

という判断です。

結論からいうと、どちらを使っても解ける問題は多くあります。テストでは、文字を1つ消すまでの計算が少ない方法を選ぶのがおすすめです。

まず見るのは2つだけ

問題を見たら、次の順番で確認してください。

1. 同じ文字の係数がすでにそろっている？
2. x=... や y=... の形がある？

係数がそろっていれば加減法、文字がすでに1つについて解かれていれば代入法が使いやすいことが多いです。

連立方程式そのものがまだ苦手な人は、連立方程式がわからない中2へから基本手順を確認してください。

加減法が楽な例

次の連立方程式を見ます。

x+y=7

x-y=1

yの係数が +1 と -1 なので、2つの式をそのまま足せばyが消えます。

2x=8

x=4

x=4を x+y=7 に代入して、

y=3

です。

この問題でわざわざ片方の式を y=... に直して代入法を使うこともできますが、計算が増えます。

そのまま足す・引くだけで文字が消えるなら加減法と考えるとよいでしょう。

代入法が楽な例

次は、

y=2x+1

x+y=7

です。

1つ目がすでに y=... の形になっています。

2つ目のyへ 2x+1 を入れると、

x+(2x+1)=7

3x=6

x=2

x=2を y=2x+1 に入れて、

y=5

です。

このように、文字をそのまま置き換えられる形なら代入法が自然です。

係数をそろえるなら加減法

たとえば、

2x+3y=13

x+3y=8

では、yの係数がどちらも3です。

上の式から下の式を引けば、

x=5

とすぐ出ます。

「加減法は必ず式全体を何倍かする」と思わなくて大丈夫です。最初から係数がそろっていれば、そのまま使えます。

代入法を無理に使うと計算が増える例

さきほどの、

2x+3y=13

x+3y=8

で代入法を使うために、下の式を、

x=8-3y

として上へ代入すると、

2(8-3y)+3y=13

となります。

もちろん解けますが、かっこを外す計算が増えます。

正しい方法かどうかだけでなく、ミスしにくい方法かも考えて選びましょう。

「どちらでもいい」問題もある

たとえば、

x+y=6

2x-y=3

なら、加減法ですぐyが消えます。

一方、1つ目から y=6-x として代入してもそれほど大変ではありません。

こういう問題では、得意な方を使って構いません。

テストで「加減法で解きなさい」などの指定がある場合だけ、指示に従います。

最後は必ずもう片方の文字を求める

加減法でも代入法でも、最初に求まるのはxかyのどちらか1つです。

そこで終わらず、元の式へ戻してもう一方を求めます。

さらに時間があれば、求めたxとyを2本の式の両方へ代入してください。

検算の考え方は、方程式の検算はどうやる？でも詳しく説明しています。

見分ける練習だけしてみよう

次の問題は、解かなくてよいので「どちらが楽か」だけ判断してみてください。

1

x+y=10

x-y=2

→ yがすぐ消えるので加減法。

2

y=3x

x+y=8

→ yをそのまま置き換えられるので代入法。

3

2x+5y=11

4x+5y=17

→ yの係数がそろっているので加減法。

方法を選ぶ練習をしてから計算へ進むと、問題を見る力がつきます。

一次関数でも連立方程式を使う

中2では、一次関数の2本の直線の交点を求めるときにも連立方程式を使います。

つまり加減法・代入法は、単独の単元だけで終わりません。

一次関数とのつながりを確認したい人は、一次関数がわからない中2へもあわせて読んでみましょう。

まとめ

連立方程式で加減法と代入法のどちらを使うか迷ったら、

• 係数がそろっている → 加減法
• x=...、y=... の形 → 代入法
• どちらも簡単 → 自分がミスしにくい方

と考えてください。

大切なのは「毎回同じ方法を使うこと」ではなく、式の形を見て、少ない計算で文字を1つ消すことです。