正負の数でつまずく人が、だいたい同じ所で止まる理由

中1の最初の単元「正の数と負の数」は、中学数学でいちばん最初に つまずきが出る所です。しかも、つまずく場所はだいたい決まっています。

1. 「−」が2つの意味を持っている

小学校まで、− は「ひく」という命令でした。 中学に入ると、ここに「マイナスの数」という状態の意味が加わります。

3つめで手が止まるのは、頭が悪いからではありません。 同じ記号が2つの役をしているからです。

ここを越えるコツは、−(−3) を見たときに 「ひく、マイナス3」と声に出して読み分けることです。

2. かっこを外すときに、最初の項だけ符号を変える

いちばん多いまちがいがこれです。

9 − (4 − 7)
= 9 − 4 − 7   ← まちがい
= 9 − 4 + 7   ← 正しい

かっこの前が − のときは、中の全部の符号が変わります。 1つめだけ変えて2つめを忘れるのは、ほぼ全員が一度は通ります。

3. (−2)² と −2² を同じだと思う

これは指数が「どこまでかかるか」の話です。

• (−2)² … かっこの中ぜんぶを2回かける → (−2) × (−2) = +4
• −2² … かかるのは 2 だけ。2² = 4 を計算してからマイナス → −4

指数は、すぐ左のものだけにかかる。 これだけ覚えておけば区別できます。

つまずきは、順番の問題であることが多い

上の3つは、どれも「前の段が固まっていない」ときに出ます。 − の読み分けができていないのに、かっこの外し方を練習しても、 根っこが残ったままになります。

ますっちの「正の数と負の数」は、この順番で15レベルに 分けてあります。上から順に進めば、前の段が次の段で効いてきます。