かっこを外すと符号を間違える人へ｜マイナスの前のかっこを安全に外す方法

正負の数や文字式で、

9-(4-7)

や、

-(3x-5)

のような式が出ると、かっこを外した瞬間に符号を間違えることがあります。

特に多いのが、かっこの中の最初の項だけ符号を変えて、残りをそのままにしてしまうミスです。

かっこの前がマイナスなら、「中の符号を反対にする」と覚えてもよいのですが、理由はもっとシンプルです。

かっこの中全体を-1倍していると考えます。

9-(4-7)をゆっくり外してみよう

9-(4-7)

の -(4-7) は、

+(-1)×(4-7)

と同じです。

-1をかっこの中へ分配すると、

(-1)×4 + (-1)×(-7)

なので、

-4+7

になります。

したがって、

9-(4-7)

=9-4+7

=12

です。

マイナス×マイナスがプラスになる理由が曖昧な人は、なぜマイナス×マイナスはプラスになる？も確認してみてください。

覚え方は「マイナスなら全員反対」

かっこの前が + なら、中の符号はそのままです。

+(a-b+c)=a-b+c

かっこの前が - なら、中のすべての符号を反対にします。

-(a-b+c)=-a+b-c

重要なのは、最初の項だけではなく全部ということです。

文字式でも同じ

-(3x-5)

なら、-1を両方へ掛けます。

-3x+5

です。

よくある誤答は、

-3x-5

です。

3xだけにマイナスを付け、-5をそのまま残してしまっています。

かっこの中に3項あっても同じです。

-(x+4-2y)

なら、

-x-4+2y

です。

「引き算」を足し算として見ると分かりやすい

a-(b-c)

を、

a+{-(b-c)}

と見ると、かっこの前のマイナスが「引き算の記号」ではなく、中全体へ掛かる負号だと見やすくなります。

正負の数の計算全体で迷う人は、正負の数がわからない中1へから戻ってみるのもおすすめです。

安全に外す3ステップ

符号ミスが多い人は、暗算で一気に外さず次の順番にします。

1. かっこの直前を見る

+ か - かを確認します。

2. マイナスなら中の各項に印を付ける

-(x-3+2y)

なら、

x、-3、+2yの3項すべてが変わると意識します。

3. 外した直後は同類項をまだまとめない

まず、

-x+3-2y

まで書きます。

そのあと必要なら計算します。

1行で「かっこ外し」と「同類項の整理」を同時に行うと、どこで間違えたのか見つけにくくなります。

途中式はなぜ書くの？でも、1行で一つずつ式を変える考え方を紹介しています。

計算の順序にも注意

たとえば、

10-2(3-5)

なら、かっこの中を先に計算する方法もあります。

3-5=-2

なので、

10-2×(-2)

=10+4

=14

です。

一方、分配して、

10-6+10=14

としても同じ答えになります。

どちらを選んでもよいですが、計算順序を混ぜないことが大切です。なぜ掛け算・割り算を先に計算するの？もあわせて確認してください。

3問練習

問題1

7-(2-6)

=7-2+6

=11

問題2

-(2x+3)

=-2x-3

問題3

5-(x-2y+4)

=5-x+2y-4

=1-x+2y

です。

最後の見直しは「マイナスの後だけ」見る

符号ミスが多い人は、答案全体をぼんやり見直すより、

マイナスの直後にあるかっこを探す

という見直しをすると効率的です。

「かっこを外した場所だけ」を見るので、短時間でもミスを見つけやすくなります。

まとめ

かっこの前がマイナスのときに中の符号が変わるのは、

かっこの中全体を-1倍しているからです。

-(a-b+c)

なら、

-a+b-c

となります。

「マイナスなら符号を全部反対」と覚えつつ、迷ったら -1×( ) に戻って考えてください。理由から戻れるようになると、文字が増えても符号を判断しやすくなります。