なぜ掛け算・割り算を先に計算するの？計算の順序を中学生向けに解説

2+3×4

の答えは14です。

左から順番に計算して、

2+3=5

5×4=20

とはしません。

では、なぜ掛け算を先にするのでしょうか。

理由は、一つの式を誰が読んでも同じ意味にできるように、計算の順序を共通のルールとして決めているからです。

基本の順序は4段階

中学校でまず覚えたい順番は、

1. かっこの中
2. 累乗
3. 掛け算・割り算
4. 足し算・引き算

です。

たとえば、

2+3×4

なら掛け算が先なので、

2+12=14

になります。

かっこがあれば最優先

(2+3)×4

なら、かっこの中を先に計算します。

5×4=20

です。

同じ数字と記号でも、かっこがあるだけで答えが変わります。

かっこは、「ここを一つのまとまりとして先に計算してほしい」と示す記号だと考えると分かりやすいでしょう。

累乗も掛け算より先

2+3²×4

なら、まず 3² を計算します。

2+9×4

次に掛け算。

2+36=38

です。

特に注意したいのが、

-3²

と、

(-3)²

の違いです。

-3² は、2乗が先なので、

-(3²)=-9

です。

一方、

(-3)²=9

です。

負の数をひとまとまりとして2乗したいときは、かっこが重要になります。

正負の数が苦手な人は、正負の数がわからない中1へも確認してみてください。

掛け算と割り算は「左から」

ここはかなり間違えやすいところです。

掛け算が割り算より先なのではありません。

掛け算と割り算は同じ優先順位です。同じ優先順位が並んだら左から計算します。

8÷2×4

なら、

8÷2=4

4×4=16

なので答えは16です。

「×があるから先に2×4」とすると、違う式を計算することになります。

分数の割り算そのものが苦手な場合は、分数の割り算はなぜひっくり返す？も参考になります。

足し算と引き算も左から

足し算が引き算より先というルールもありません。

18-6+2

なら、左から、

18-6=12

12+2=14

です。

正負の数を習った後なら、

18+(-6)+2

と、足し算の形で見ることもできます。

なぜ掛け算を先にするルールが便利なの？

文字式を見ると理由が分かりやすくなります。

2+3x

では、3x は「3×x」という一つの項です。

もし足し算を先にするなら、「2+3をしてからxを掛けるのか？」という別の意味に見えてしまいます。

計算順序の約束があることで、

2+3x

をかっこなしで短く書いても、

「3とxを掛け、その結果に2を足す」

と全員が同じように読めます。

文字式の書き方は、文字式で「×」を書かないのはなぜ？でも詳しく解説しています。

よくあるミス1：何でも左から計算する

5+2×6

を、

7×6=42

としないようにします。

掛け算が先なので、

5+12=17

です。

よくあるミス2：掛け算は必ず割り算より先だと思う

24÷6×2

なら左から、

24÷6=4

4×2=8

です。

よくあるミス3：かっこを外した後に順序が崩れる

式が長くなると、頭の中だけで何段階も計算してミスしやすくなります。

1行で全部変えず、優先する計算を1つ終えるたびに次の行へ書くと安全です。

途中式の書き方は、途中式はなぜ書くの？も参考にしてください。

1分チェック

次の3問を計算してみましょう。

1. 4+2×5

答えは14。

2. (4+2)×5

答えは30。

3. 18÷3×2

左から計算して、答えは12です。

まとめ

計算の順序は、式を読む人によって答えが変わらないための共通ルールです。

基本は、

かっこ → 累乗 → 掛け算・割り算 → 足し算・引き算

の順です。

そして、掛け算と割り算、足し算と引き算はそれぞれ同じ優先順位なので、並んでいたら左から計算します。

迷ったら、1行で全部やろうとせず、今いちばん優先される計算に印を付けて一つずつ進めてみてください。