なぜマイナス×マイナスはプラスになる？中学生向けに意味から解説

中1で負の数の掛け算を習うと、

マイナス × マイナス = プラス

というルールが出てきます。

計算だけなら覚えてしまえばできます。でも、「どうしてマイナスが2つあるのにプラスになるの？」と疑問に感じる人も多いはずです。

これは誰かが覚えやすいように適当に決めたルールではありません。これまで使ってきた計算の決まり、特に分配法則をそのまま使えるようにすると、マイナス×マイナスはプラスでなければならないのです。

まず符号のルールを整理しよう

掛け算・割り算では、符号は次のようになります。

ここで注意したいのは、足し算のルールとは別だということです。

-3+(-2)=-5

ですが、

(-3)×(-2)=+6

です。

符号で混乱しやすい人は、正負の数がわからない中1へから復習すると整理しやすくなります。

分配法則を使うと理由が見える

では、(-3)×(-2) がなぜ +6 になるかを考えます。

まず、

2+(-2)=0

です。

両方に -3 を掛けると、

(-3)×(2+(-2))=(-3)×0

右辺は0です。

左辺を分配法則で広げると、

(-3)×2+(-3)×(-2)=0

となります。

(-3)×2=-6 なので、

-6+(-3)×(-2)=0

です。

全体を0にするには、後ろの (-3)×(-2) が +6 にならなければいけません。

だから、

(-3)×(-2)=+6

となります。

「マイナスが消える」と覚えると危ない

よく「マイナスが2つあると消える」と覚える人がいます。簡単な掛け算では通用しますが、式が長くなると混乱の原因になります。

たとえば、

-3+(-2)

にはマイナスが2つ見えますが、答えは -5 です。

大切なのは、マイナスの個数だけを見るのではなく、その間にある計算記号を見ることです。

掛け算・割り算なら、同じ符号どうしはプラス、違う符号どうしはマイナス。足し算・引き算なら別の考え方を使います。

符号を先に決めるとミスが減る

たとえば、

(-8)×(-7)

を計算するときは、まず数字を計算せず、

「マイナス×マイナスだから答えはプラス」

と符号だけ決めます。そのあとに、

8×7=56

と計算して、答えは +56 です。

(-8)×7 なら符号はマイナスなので、答えは -56。

このように、符号と数字を分けて処理すると、計算ミスを減らしやすくなります。中学生の計算ミスを減らす方法でも、符号ミスの対策を詳しく紹介しています。

3問だけ確認しよう

答えを計算する前に、まず「プラスかマイナスか」だけ考えてみてください。

1. (-7)×(-4)
2. (-7)×4
3. 7×(-4)

符号は順に、

1. プラス
2. マイナス
3. マイナス

です。数字まで計算すると、28、-28、-28 になります。

なぜ割り算も同じなの？

割り算は掛け算と逆の関係にあります。

(-20)÷(-5)=4

なのは、

(-5)×4=-20

だからです。

掛け算の符号ルールが分かると、割り算の符号も同じ考え方で整理できます。

まとめ

マイナス×マイナスがプラスになるのは、ただの暗記ルールではありません。分配法則など、これまでの計算の決まりを負の数でも矛盾なく使うために必要な結果です。

テストでは毎回この証明をする必要はありません。ただ、一度理由を知っておくと「マイナス2つだから何となくプラス」ではなく、掛け算のルールとして整理できます。

ますっちの中学数学学習では、正負の数を意味から確認し、短い問題で理解できたかを確かめながら進められます。符号で迷う人は、基礎から戻ってみてください。