方程式の検算はどうやる？答えを代入してミスを見つける方法
もくじ（14）
方程式を解いて x=4 と出たら、そのまま次の問題へ進んでいませんか。
テストで時間が残っているなら、方程式は求めたxを元の式に代入するだけで答えを確認できます。
この方法は30秒ほどででき、移項や符号のミスを見つけるのに役立ちます。
方程式の検算は「元の式へ戻す」
例として、
2x+3=11
を解いてみます。
2x=8
x=4
となりました。
ここで終わらず、元の式のxへ4を入れます。
左辺は、
2×4+3=11
右辺も11です。
左右が同じになったので、x=4はこの方程式を満たしています。
なぜ代入すれば確認できるの？
方程式は、左右の値が等しくなるxを探す式です。
だから、出した答えを元の式へ戻し、実際に左辺=右辺になるかを見るのが最も直接的な確認になります。
移項の意味が曖昧な場合は、移項すると符号が変わるのはなぜ？もあわせて確認してみてください。
もう1問やってみよう
3x-2=13
を解くと、
3x=15
x=5
です。
5を元の式へ代入すると、
3×5-2=15-2=13
右辺も13なので一致します。
これで検算完了です。
間違った答えならどうなる？
もし同じ問題で、計算ミスをして x=3 と答えてしまったとします。
元の式へ代入すると、
3×3-2=7
となり、右辺13と一致しません。
この時点で、「どこかで間違えた」と気づけます。
検算の目的は、正しい解き方をもう一度最初から再現することではなく、答えが条件を満たしているかを別の方向から確かめることです。
同じ途中式をもう一度見るだけでは不十分なこともある
見直しのとき、最初に解いた途中式を上から眺めるだけだと、自分のミスに気づかないことがあります。
たとえば、最初に -3 を +3 と見間違えていた場合、見直しでも同じように読んでしまうことがあります。
そこで、
解く：移項や計算
確認する：答えを代入
のように、違う方法を使うとミスを発見しやすくなります。
計算ミスそのものが多い人は、数学のケアレスミスは本当に「うっかり」？も参考にしてください。
分数の方程式でも検算できる
たとえば、
x/2+1=4
なら、
x/2=3
x=6
です。
代入すると、
6/2+1=3+1=4
となり、右辺と一致します。
式が複雑になっても、基本は同じです。
連立方程式でも使える
連立方程式で、
x=3, y=2
と出たら、2つの式の両方へ代入します。
片方だけ合っていても、もう片方で合わなければ正しい組ではありません。
連立方程式では計算量が増えるため、最後の代入確認が特に役立ちます。連立方程式がわからない中2へもあわせて読むと、解き方から検算までつながります。
テストで検算するならどの問題から？
残り時間が2〜3分しかない場合、すべての問題を検算する必要はありません。
次のような問題を優先してください。
- 符号が多かった方程式
- 分数を含む方程式
- 途中で計算に迷った問題
- 配点が高い問題
逆に、1ステップで答えが出る簡単な問題に長い時間を使いすぎないようにします。
検算でよくあるミス
元の式ではなく途中式へ代入する
途中式がすでに間違っていたら、そこで一致しても元の問題の確認にはなりません。
必ず最初の問題の式へ戻すのがポイントです。
代入するときに符号を忘れる
x=-2なら、
3x
へ代入するときは、
3×(-2)
です。
負の数はかっこを付けて代入すると安全です。
検算に時間をかけすぎる
検算は短時間で点を守るための方法です。難しい計算を全部やり直すのではなく、左右が一致するかだけ確認します。
1分チェック
4x+1=17
を解いて検算してみましょう。
4x=16
x=4
元の式へ代入すると、
4×4+1=17
なので正しいと確認できます。
まとめ
方程式の検算は、求めたxを元の式へ代入し、左辺と右辺が同じになるかを見るだけです。
移項をもう一度やり直すのではなく、別の方法で答えを確認できるのが大きなメリットです。
普段の練習から「答えが出たら1回代入」を習慣にすると、テスト本番でも符号ミスや計算ミスを拾いやすくなります。
ますっちで、今日の1つから。
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